التحويل من رقمي الى تماثلي D/A CONVERTER و العكس :
كيف نحول من رقمى لتماثلى؟
حسنا كيف حولنا من تماثلى إلى رقمى أصلا، ثم نعكس العملية.
حولنا من تماثلى لرقمى بأخذ عينات من جهد الدخول، ثم عبرنا عن كل قيمة بعد (قيمة أو رقم)مناظر، أى اختارنا أسلوب للتعبير الرقمى، وكان الثنائى، و طابقنا قيمة هنا بقيمة هناك وذلك لأنه لا توجد قيمة قياسية للتعبير. فلا نستطيع أن نقول أن كل بت قيمتها كذا مللى فولت وإنما اختارنا مرجع للقياس لنقول العكس، أى لكل كذا مللى فولت سنضيف عد واحد وهكذا.
حسنا سنعكس العملية أى نقول كلما نجد عد "بت" سنضع مقابلها كذا مللى فولت و طبعا سنأخذ فى الحسبان قوة العدد فواحد فى خانة المئات أكبر من 9 فى خانة الآحاد، بالمثل فى الأرقام الثنائية ، كلما تحركنا جهة الرقم الأعلى تتضاعف قيمة الجهد المناظر. فلو اختارنا 1 مللى فولت لكل عد ثنائى، سيكون الرقم الأدنى 1 مللى فولت ثم 2 مللى ثم 4 مللى ثم 8 مللى ثم 16 مللى ثم 32 مللى وهكذا، و طبعا لو اختارنا أى رقم آخر ستتكرر المتسلسلة فللقيمة 3.6 فولت ستكون القيم 3.6 ثم 7.2 ثم 14.4 ثم 28.8 ثم 57.6 وهكذا.
كيف ننفذ هذا؟ بالتأكيد توصلت للحل وهو مكبر العمليات – هل وجدت مبرر لهذا الاسم؟ - فببساطة قيمة الخرج تعتمد على نسبة المقاومتين مضروبة فى جهد الدخول
فمثلا فى المثال بالصورة و السابق شرحه فى سلسلة تصميم الدوائر الإلكترونية، نجد أن الخرج Vout سيساوى
V3*R4/R1+V2*R4/R2+ V1*R4/R1
و من المهم فهم هذه العلاقة، ليس مجرد كتابة رموز
أولا:الخرج يساوى مجموع تكبير كل المصادر الموصلة وليس فقط أحدها.
ثانيا: أن نسبة تكبير كل مصدر هى نسبة R4 مقسومة على المقاومة المتصلة بهذا المصدر. أى لا تداخل بين المصادر وبعضها وهذه من أهم خواص مكبر العمليات.
ثالثا: قيمة المقاومة R4 مشتركة فى جميع المصادر و بجعلها كبيرة أو صغيرة نستطيع التحكم فى قيمة الخرج بدون الحاجة لتغيير هذه المصادر، و بجعلها أصغر من مقاومة ما تنقلب النسبة إلى كسر أقل من الواحد أى ينقلب التكبير إلى تقليل أو الضرب فى ثابت إلى ضرب فى كسر أى قسمة على ثابت فالضرب × نصف مساويا للقسمة على 2
جهد الدخول هنا ثابت لأنه رقمى أى إما صفر وهو صفر فولت أو واحد وهو 5 فولت،إذن يمكن حذفها من المعادلة لأننا يمكن استخدام أى جهد مرجعى آخر فيكون 1 فولت أو 1 مللى أو القيمة التى تريدها، أو كما ذكرنا بجعل المقاومة R4 صغيرة نقسم على 5 أو حسبما تريد أن تكون قيمة الخرج.
نأتى لأهم نقطة وهى قيم باقى تلك المقاومات .
فى المثال المبين بالرسم، استخدم أربع مداخل فقط و قال أن أقصى خرج للمكبر هو 15 فولت والعد لأربع مداخل هو من صفر إلى 15 فأقل قيمة هى 15 ÷ 15 = 1 إذن استخدم مقاومتان 10 ك والثانية سيكون الضعف فبقسمة 10 ك ÷2 تكون 5 فولت و الثالثة هى ربع أى 10 ÷ 4 = 2.5 ثم 10 ÷ 8 = 1.25 كيلو
نريد أن نزيد الدقة والمدى لثمانية مداخل.
هل تذكر أول متكاملة CMOS درسناها وهى المفاتيح التماثلية Analog Switches ؟
يمكننا استخدامها هنا فبدلا من أن نضع الجهد الرقمى مباشرة على مداخل المكبر، نضع هذه المفاتيح لتوصيل مداخل المكبر لجهد مرجعى كما بالرسم
استخدام جهد مرجعى يمكننا أن نختاره 1 مللى فولت أو 1 فولت حسب التطبيق والحاجة يريحنا من التقيد بخرج المكبر إذ يمكننا دوما اختيار مرجع يضعنا فى نطاق حركة أى مكبر، أيضا يمكننا أن نسير عكس المثال السابق، لذا نريد الأولى بقيمة 1 والثانية 2 والثالثة 4 والرابعة 8 والخامسة 16 والسادسة 32 والسابعة 64 و الثامنة 128
حسنا يمكننا أن نجعلها بالكيلو أوم وهذا اختيار عملى ولو تفكر فى إنشاء دائرتك ربما ستختار نفس هذه القيم.
للأسف ظهرت مشكلة صغيرة وهى أن خرج المكبر لا يصل إلى 255 فولت وهو المناظر لأقصى عد لثمانية مداخل ولكن هذه ليست معضلة فيمكن باستخدام جهد مرجعى مناسب 0.1 فولت يكون الخرج 25.5 فولت.
لو أردنا زيادة عدد المداخل أكثر سنصل 256ك ثم 512 ك لعدد 10 خطوط ثم 1024ك أو 1.024 ميجا و 2.048 ميجا وهكذا، أظن أنك بدأت تشعر بعدم الارتياح تجاه هذه القيمة 1.024 ميجا أوم، كم ستكون دقتها إذن؟ لابد أن تكون 1% أو أفضل، ماذا لو شئنا زيادة عدد المداخل؟
أجل أعلم أنك ماهر فى الدوائر الإلكترونية و ستقسم كل القيم ÷ 10 لكن هذا لن يعطينا كثير من المساحة للتحرك، لأن أقل قيمة كانت 1 ك ستصبح 100 أوم وهذا سيبدأ فى التحميل (سحب تيار كبير) من المرجعVref.
بالتأكيد قرأت الباب الخاص بصناعة الدوائر المتكاملة فى سلسلة "تصميم الدوائر الإلكترونية" و علمت منه أن المقاومة الكبيرة القيمة مثل 100ك قد تستهلك من مساحة السيليكون أكثر مما يستهلكه المكبر ذاته لذا فى تقنية الدوائر المتكاملة.
الإشارة الرقمية تتفوق على الإشارة التماثلية. الميول في هذه الأيام هو نحو تغيير الإشارة التماثلية إلى معطيات رقمية. نصف تقنيتين اثنتين في هذه الفقرات: تعديل ترميز النبضة Pulse Code Modulation PCM، وتعديل دلتا Delta Modulation DM. تعديل ترميز النبضة PCM وهي التقنية الأكثر شيوعاً في الترقيمDigitization (وهو تحويل إشارة تماثلية إلى معطيات رقمية). لمرمز الـ PCM ثلاث عمليات كما تظهر في الشكل التالي: أخذ العينات: تقسيم الإشارة التماثلية إلى عينات. التكميم: تكميم الإشارة المقسمة. الترميز: ترميز القيم المكمّمة كتيار من البتات. أخذ العينات Sampling وهي الخطوة الأولى في PCM. تؤخذ عينة من الإشارة التماثلية كل T_s ثانية، حيث T_s هي الفاصل الزمني بين عينة وأخرى أو الدور. مقلوب فاصل أخذ العينات يسمى معدل أخذ العينات أو تردد أخذ العينات ويشار إليه بـ f_s حيث f_s=1/T_s. هناك ثلاث طرق لأخذ العينات: مثالية وطبيعية وقمة-مسطحة، كما يظهر في الشكل التالي:
في أخذ العينات المثالي، تقسم نبضات الإشارة التماثلية إلى عينات. لا يمكن تنفيذها بسهولة. في أخذ العينات الطبيعي، تغلق قاطعة عالية السرعة لفترة قصيرة من الزمن لحظة أخذ العينة. والنتيجة هي سلسلة من العينات التي تحافظ على شكل الإشارة التماثلية. الطريقة الأكثر شيوعاً في أخذ العينات تسمى: خذ العينة وتوقف، ولكنها تنشئ عينات مسطحة القمة باستخدام دارة. يشار أحياناً إلى عملية أخذ العينات بـ تعديل مطال النبضة Pulse Amplitude Modulation (PAM). علينا أن نتذكر على أية حال أن النتيجة مازالت إشارة تماثلية بقيم غير صحيحة. معدل (أو تردد) أخذ العينات وهو أحد الاعتبارات الهامة. ما هي القيود على T_s؟ أجيب عن هذا السؤال بذكاء من قبل نكويست. وفقاً لنظرية نكويست، لإعادة إنتاج الإشارة التماثلية الأصلية، هناك شرط ضروري وهو أن يكون معدل أخذ العينات على الأقل ضعفي أعلى تردد في الإشارة الأصلية. لنوضح النظرية قليلاً عند هذه النقطة: أولاً، يمكننا أخذ عينات للإشارة فقط إذا كانت الإشارة محدودة الحزمة. بعبارة أخرى، لا يمكن أخذ عينات لإشارة بعرض حزمة غير محدود. ثانياً، يجب أن يكون معدل أخذ العينات على الأقل ضعفي أعلى تردد، وليس عرض الحزمة. إذا كانت الإشارة التماثلية ذات تمرير منخفض low-pass، فإن عرض الحزمة وأعلى تردد لهما القيمة نفسها. إذا كانت الإشارة التماثلية ذات تمرير حزمةbandpass (عادي)، فإن لعرض الحزمة قيمة أقل من قيمة التردد الأعلى. يظهر الشكل التالي قيمة معدل أخذ العينات لنوعين من الإشارات:
مثال: لعرض مثال بديهي عن نظرية نكويست، لنأخذ عينات من موجة جيبية بسيطة عند ثلاثة معدلات: f_s=4f (ضعفي معدل نكويست)، f_s=2f (معدل نكويست)، f_s=f (نصف معدل نكويست). يظهر الشكل التالي أخذ العينات وما يليه من استعادة الإشارة.
يمكن رؤية أن أخذ العينات عند معدل نكويست ينشئ تقريباً جيداً للموجة الجيبية الأصلية (القسم a). أخذ عينات إضافية كما في القسم b يمكن أيضاً أن ينشئ التقريب نفسه، لكنه إسراف وغير ضروري. أخذ العينات عند معدل تحت معدل نكويست (القسم c) لا ينتج إشارة تشبه الموجة الأصلية. مثال: لإشارة تمرير حزمة معقدة عرض حزمة قدره 200 kHz. ما هو معدل أخذ العينات الأدنى لهذه الإشارة؟ الجواب: لا يمكننا إيجاد المعدل الأدنى لأخذ العينات في هذه الحالة، لأننا لا نعلم أين يبدأ عرض الحزمة وأين ينتهي. ولا نعلم التردد الأعظم في الإشارة. التكميم نتيجة أخذ العينات هي سلسلة من النبضات بمطالات قيمها بين القيمة العظمى وبين القيمة الدنيا للإشارة. قد تكون مجموعة المطالات غير محدودة وقيمها غير صحيحة (عشرية) بين الحدين. ولا يمكن استخدام هذه القيم في عملية الترميز.
إرسال تعليق